Über die Autorin 7
Widmung 7
Danksagung 7
Einführung 21
Über dieses Buch 21
Konventionen in diesem Buch 22
Was Sie nicht lesen müssen 22
Törichte Annahme über den Leser 23
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil I: Einmal ganz von vorne 23
Teil II: Faktorisieren verstehen 24
Teil III: Mit Gleichungen arbeiten 24
Teil IV: Algebra anwenden 24
Teil V: Der Top-Ten-Teil 24
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25
Wie es weitergeht 25
Teil I Einmal ganz von vorne 27
Kapitel 1 Sich zum Rechnen rüsten 29
Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen 30
Ganz reelle Zahlen 31
Auf natürliche Zahlen zählen 31
Voll und ganze Zahlen 31
Vernünftig sein: Rationale Zahlen 32
Irrationale Zahlen zähmen 32
Gerade und ungerade Zahlen 32
Variablen variieren 33
Algebra sprechen 34
Rechenarten unter der Lupe 34
Rechenzeichen entschlüsseln 35
Klammern 37
Beziehungen definieren 37
Mit Gegenteilen arbeiten 38
Nach den Regeln spielen 39
Kapitel 2 Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen 41
(Vor-)Zeichen setzen 41
Positive Zahlen positionieren 42
Das Beste aus negativen Zahlen machen 42
Positives und Negatives vergleichen 43
Die Null entdecken 44
Mit dem Rechnen loslegen 44
Binomisches Rechnen verstehen 44
Nicht-binomische Rechnungen kennen lernen 45
Mit Vorzeichen rechnen 46
Zahlen mit gleichen Vorzeichen verbinden 46
Unterschiedliche Vorzeichen addieren 47
Zahlen mit Vorzeichen subtrahieren 48
Zahlen mit Vorzeichen multiplizieren und dividieren 50
Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen 51
Assoziativ- und Kommutativgesetz 51
Rechnungen neu ordnen: Das Kommutativgesetz 51
Verbindungen: Das Assoziativgesetz 52
Kapitel 3 Brüche begreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen 55
Zahlen zerlegen und wieder zusammensetzen 55
Echte Brüche entdecken 56
Unechte Brüche kennen lernen 57
Es mit gemischten Zahlen aufnehmen 58
Kürzungen, wohin man blickt 58
Rechnen mit gleichwertigen Brüchen 58
Warum kleiner besser ist 59
Wenn sich nicht kürzen lässt 60
Gleichnamige Brüche 61
Gleiche Nenner finden 62
Mit unechten Brüchen arbeiten 63
Was Brüche alles können 64
Brüche addieren und subtrahieren 64
Brüche multiplizieren 65
Brüche dividieren 67
Mit Dezimalzahlen klarkommen 68
Brüche in Dezimalzahlen verwandeln 69
Dezimalzahlen in Bruchzahlen verwandeln 70
Kapitel 4 Exponenten entdecken und Wurzeln würdigen 73
Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren 73
Potenzen schreiben 74
Exponenten vergleichen 75
Abstecher zur Exponentialschreibweise 76
Exponentielle Ausdrücke erforschen 77
Multiplizierte Exponenten 80
Geteilte Exponenten 81
Die Null als Exponent 81
Mit negativen Exponenten arbeiten 82
Potenzen potenzieren 83
Wurzeln verwurzeln 84
Kapitel 5 In richtiger Reihenfolge rechnen und Lösungen überprüfen 87
Rechnungen ordnen 87
Mit Proben prüfen 92
Sinnvolle erste Schritte 92
Schritt zwei einsetzen 93
Ergebnisse verständlich formulieren 94
Kapitel 6 Sich zum Rechnen rüsten 97
Ein paar Einschränkungen einhalten 97
Zahlen mit Buchstaben darstellen 98
Faktoren und Koeffizienten anfügen 98
Mathematisch werden 100
Variablen addieren und subtrahieren 100
Potenzen addieren und subtrahieren 102
Variablen multiplizieren und dividieren 103
Multiplizierte Variablen 103
Geteilte Variablen 103
Alles anwenden 104
Teil II Faktorisieren verstehen 107
Kapitel 7 Produktive Primzahlen 109
Das Wesentliche zu Anfang 109
Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinander setzen 110
Primfaktorzerlegung ausschreiben 111
Primfaktorzerlegung ergründen 112
Primfaktoren bei der Arbeit 112
Teiler finden 114
Kapitel 8 Geteilte Freude: Das Distributivgesetz 117
Gerecht verteilt 117
Zuerst ausmultiplizieren 118
Zuerst zusammenfassen 119
Vorzeichen verteilen 120
Positive Verteilung 120
Negative Verteilung 120
Verteilung mit Rollentausch 121
Variablen ins Spiel bringen 122
Negative Vorzeichen verteilen 124
Negative Exponenten ergeben gebrochene Lösungen 125
Arbeiten mit gebrochenen Exponenten 126
Mehr als einen Term ausmultiplizieren 128
Binome ausmultiplizieren 128
Trinome ausmultiplizieren 130
Polynom mal Polynom 130
Besonders verteilt: Binomische Formeln 131
Binomische Formeln erkennen 131
Gleiche Terme – andere Vorzeichen 133
Die Differenz zwischen zwei Kubikzahlen finden 134
Die Summe von zwei Kubikzahlen finden 135
Kapitel 9 Faktorisieren im ersten Grad 137
Faktorisieren 137
Mit Zahlen faktorisieren 137
Mit Variablen faktorisieren 140
Mit Zahlen und Variablen faktorisieren 141
Zusammenfassen 142
Kapitel 10 Faktorisieren im zweiten Grad 145
Quadratische Terme kennen lernen 145
Große Zahlen zähmen 147
Jeder Term mit jedem Term 148
Auflösen leicht gemacht 148
Faktorisieren für Fortgeschrittene 152
Terme verschiedentlich faktorisieren 158
Kapitel 11 Besonderes Faktorisieren 161
Brave Binome 161
Die Differenz zweier Quadrate faktorisieren 162
Die Differenz von Kubikzahlen faktorisieren 162
Die Summe von Kubikzahlen faktorisieren 165
An Trinomen und Größerem tüfteln 166
Terme zusammenfassen 166
Wissen, wann es genug ist 168
Teil III Mit Gleichungen arbeiten 171
Kapitel 12 Mit linearen Gleichungen Bekanntschaft schließen 173
Lösen mit der Division 173
Lösen mit der Multiplikation 175
Lösen mit dem Kehrwert 177
Gleichungen aufstellen 179
Einen Zweck finden 179
Lösungen auf ihren Sinn prüfen 181
Kapitel 13 Lineare Gleichungen lösen 183
Ausgeglichene Gleichungen 183
Den Regeln folgen 184
Es sich einfach machen mit Vereinfachen 184
Verschachtelte Verhältnisse 186
Ausgleichende Addition 188
Addieren bevorzugt 189
Ausmultiplizieren bevorzugt 189
Verhältnisgleichungen 192
Überkreuzmultiplizieren 192
Aus Brüchen werden Verhältnisgleichungen 194
Brüche beibehalten 195
Variable Lösungen 198
Unmögliche Lösungen 200
Kapitel 14 Mit quadratischen Gleichungen glänzen 203
Sich für quadratische Gleichungen qualifizieren 203
Verwurzelte Lösungen quadratischer Gleichungen 206
Lösen durch Faktorisieren 208
Wunderbare Null 208
Größter gemeinsamer Teiler und Multiplikation mit null 210
Quadratische Gleichungen mit drei Termen 211
Quadratische Gleichungen anwenden 216
abc-Formel 217
Kapitel 15 Mit höhergradigen Gleichungen rechnen 221
Kubische Gleichungen kennen lernen 221
Gleichungen mit Kubikzahlen lösen 222
Lösen mit dem größten gemeinsamen Teiler 223
Kubische Ausdrücke zusammenfassen 225
Kubische Gleichungen mit ganzen Lösungen 226
Mit quadratischen Gleichungen zu höheren Potenzen 228
Entwurzelte Wurzeln 232
Beide Seiten quadrieren 232
Beide Seiten zweimal quadrieren 235
Das Horner-Schema 236
Ganzzahlige Lösungen 237
Gebrochene Lösungen 239
Kapitel 16 Ungleichungen zum Ausgleich 241
Rechnen mit Ungleichungen 241
Ungleichungen addieren und subtrahieren 242
Ungleichungen multiplizieren und dividieren 243
Lineare Ungleichungen lösen 244
Mit mehr als zwei Termen arbeiten 246
Quadratische Ungleichungen lösen 248
Ohne Null weiterkommen 251
Mit mehr als zwei Faktoren arbeiten 251
Gebrochene Ungleichungen kennen lernen 253
Beträge bewältigen 255
Betragsgleichungen lösen 255
BetragsUNgleichungen lösen 257
Teil IV Algebra anwenden 259
Kapitel 17 Folgenreiche Formeln 261
Gut bemessen 261
Wie lang etwas ist: Längeneinheiten 262
Der Satz des Pythagoras 262
Den Umfang ermitteln 264
Flächen finden: Inhalt 268
Rechtecke und Quadrate 268
Dreiecke 269
Kreise 271
Voll gefüllte Volumen 272
Prismen unter der Lupe 272
Zylinder zeichnen 273
Pyramiden bauen 274
Kegel kennen lernen 275
Perfekte Kugel 276
Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit 276
Wie weit, wie schnell, wie lang 276
Auf Wasser anders messen 278
Zinsen und Prozent berechnen 278
Zinsen verzeichnen und verzinsen 279
Steuern und Rabatte beurteilen 281
Permutation und Kombination kennen lernen 282
Auf die Fakultät zählen 283
Kombination nutzen 283
Mit Permutation Ordnung schaffen 285
Eigene Formeln (er)finden 286
Kapitel 18 Textaufgaben für den Alltag 287
Textaufgaben lösen lernen 287
Mit Umfang, Fläche und Volumen loslegen 288
Umfassender Umfang 288
Faszinierende Flächeninhalte 290
Volle Volumen 292
Mischungsrechnungen aufmischen 296
Flüssigkeiten prozentual mischen 297
Feste Anteile vermengen 298
Zinsen zuordnen 298
Rechnen zahlt sich aus: Geld 300
Amerikanisches Geld in den Griff bekommen. 300
Wer wie viel zahlt 301
Entfernungen ermitteln 302
Entfernung plus Entfernung 302
Gleiche Entfernungen 303
Rechtwinklige Dreiecke zurechtrücken 304
Die Höhe herausfinden 304
Die Entfernung erforschen 306
Kreise umrunden 307
Kapitel 19 Visualisieren: Graphen 309
Graphisch darstellen und verstehen 309
Graphen begreifen 311
Einen Punkt machen 312
Koordinaten koordinieren 312
Punkte richtig setzen 314
Geraden eintragen 315
Geradengleichungen graphisch darstellen 317
Schnittige Schnittpunkte 319
Stetige Steigungen 320
Steigungen bestimmen 322
Steigung und Schnittpunkt kombinieren 323
Die Punktsteigungsform graphisch umsetzen 325
Parallele und rechtwinklige Geraden konstruieren 326
Schnittpunkte zweier Geraden 327
Schnittpunkte graphisch finden 328
Schnittpunkte durch Substitution finden 329
Packende Parabeln 330
Normalparabeln kennen lernen 330
Den Scheitelpunkt auf eine Achse setzen 331
Verschieben und multiplizieren 332
Die allgemeingültige Form einer Parabel 334
Teil V Der Top-Ten-Teil 337
Kapitel 20 Zehn weit verbreitete Anfängerfehler 339
Binome quadrieren 339
Ausmultiplizieren 340
Brüche aufteilen 340
Wurzeln aufteilen 340
Reihenfolge von Rechnungen 340
Gebrochene Exponenten 341
Grundzahlen multiplizieren 341
Potenzen potenzieren 341
Brüche kürzen 342
Negative Exponenten 342
Kapitel 21 Zehn Möglichkeiten des Faktorisierens 343
Zwei Terme mit einem ggT 343
Die Differenz zweier Quadrate 343
Die Differenz zweier Kubikzahlen 344
Die Summe zweier Kubikzahlen 344
Drei Terme mit einem ggT 344
Ein Trinom in zwei Binome faktorisieren 344
Am quadratischen Lösungsweg orientieren 344
Vier oder mehr Terme mit einem ggT 345
Vier oder mehr Terme zusammenfassen 345
Vier oder mehr Terme ungleich zusammenfassen 345
Kapitel 22 Zehn Teilbarkeitsregeln 347
Teilbarkeit durch 2 347
Teilbarkeit durch 3 347
Teilbarkeit durch 4 348
Teilbarkeit durch 5 348
Teilbarkeit durch 6 348
Teilbarkeit durch 8 348
Teilbarkeit durch 9 349
Teilbarkeit durch 10 349
Teilbarkeit durch 11 349
Teilbarkeit durch 12 349
Kapitel 23 Zehn Schritte beim Lösen von Textaufgaben 351
Eine Skizze zeichnen 351
Eine Liste erstellen 351
Variablen für Zahlen wählen 351
Wörter in Zeichen übersetzen 352
Den letzten Satz beachten 352
Eine Formel finden 352
Mit Ersetzungen vereinfachen 353
Eine Gleichung lösen 353
Den Sinn prüfen 353
Die Genauigkeit kontrollieren 353
Anhang A
Glossar 355
Stichwortverzeichnis 361
