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Cover image for product 3527707921
Sterling
ISBN: 978-3-527-70792-8
Paperback
368 pages
July 2011
This is an out of stock title.
  • Table of Contents
Über die Autorin 7

Widmung 7

Danksagung 7

Einführung 21

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 22

Was Sie nicht lesen müssen 22

Törichte Annahme über den Leser 23

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil I: Einmal ganz von vorne 23

Teil II: Faktorisieren verstehen 24

Teil III: Mit Gleichungen arbeiten 24

Teil IV: Algebra anwenden 24

Teil V: Der Top-Ten-Teil 24

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25

Wie es weitergeht 25

Teil I Einmal ganz von vorne 27

Kapitel 1 Sich zum Rechnen rüsten 29

Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen 30

Ganz reelle Zahlen 31

Auf natürliche Zahlen zählen 31

Voll und ganze Zahlen 31

Vernünftig sein: Rationale Zahlen 32

Irrationale Zahlen zähmen 32

Gerade und ungerade Zahlen 32

Variablen variieren 33

Algebra sprechen 34

Rechenarten unter der Lupe 34

Rechenzeichen entschlüsseln 35

Klammern 37

Beziehungen definieren 37

Mit Gegenteilen arbeiten 38

Nach den Regeln spielen 39

Kapitel 2 Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen 41

(Vor-)Zeichen setzen 41

Positive Zahlen positionieren 42

Das Beste aus negativen Zahlen machen 42

Positives und Negatives vergleichen 43

Die Null entdecken 44

Mit dem Rechnen loslegen 44

Binomisches Rechnen verstehen 44

Nicht-binomische Rechnungen kennen lernen 45

Mit Vorzeichen rechnen 46

Zahlen mit gleichen Vorzeichen verbinden 46

Unterschiedliche Vorzeichen addieren 47

Zahlen mit Vorzeichen subtrahieren 48

Zahlen mit Vorzeichen multiplizieren und dividieren 50

Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen 51

Assoziativ- und Kommutativgesetz 51

Rechnungen neu ordnen: Das Kommutativgesetz 51

Verbindungen: Das Assoziativgesetz 52

Kapitel 3 Brüche begreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen 55

Zahlen zerlegen und wieder zusammensetzen 55

Echte Brüche entdecken 56

Unechte Brüche kennen lernen 57

Es mit gemischten Zahlen aufnehmen 58

Kürzungen, wohin man blickt 58

Rechnen mit gleichwertigen Brüchen 58

Warum kleiner besser ist 59

Wenn sich nicht kürzen lässt 60

Gleichnamige Brüche 61

Gleiche Nenner finden 62

Mit unechten Brüchen arbeiten 63

Was Brüche alles können 64

Brüche addieren und subtrahieren 64

Brüche multiplizieren 65

Brüche dividieren 67

Mit Dezimalzahlen klarkommen 68

Brüche in Dezimalzahlen verwandeln 69

Dezimalzahlen in Bruchzahlen verwandeln 70

Kapitel 4 Exponenten entdecken und Wurzeln würdigen 73

Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren 73

Potenzen schreiben 74

Exponenten vergleichen 75

Abstecher zur Exponentialschreibweise 76

Exponentielle Ausdrücke erforschen 77

Multiplizierte Exponenten 80

Geteilte Exponenten 81

Die Null als Exponent 81

Mit negativen Exponenten arbeiten 82

Potenzen potenzieren 83

Wurzeln verwurzeln 84

Kapitel 5 In richtiger Reihenfolge rechnen und Lösungen überprüfen 87

Rechnungen ordnen 87

Mit Proben prüfen 92

Sinnvolle erste Schritte 92

Schritt zwei einsetzen 93

Ergebnisse verständlich formulieren 94

Kapitel 6 Sich zum Rechnen rüsten 97

Ein paar Einschränkungen einhalten 97

Zahlen mit Buchstaben darstellen 98

Faktoren und Koeffizienten anfügen 98

Mathematisch werden 100

Variablen addieren und subtrahieren 100

Potenzen addieren und subtrahieren 102

Variablen multiplizieren und dividieren 103

Multiplizierte Variablen 103

Geteilte Variablen 103

Alles anwenden 104

Teil II Faktorisieren verstehen 107

Kapitel 7 Produktive Primzahlen 109

Das Wesentliche zu Anfang 109

Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinander setzen 110

Primfaktorzerlegung ausschreiben 111

Primfaktorzerlegung ergründen 112

Primfaktoren bei der Arbeit 112

Teiler finden 114

Kapitel 8 Geteilte Freude: Das Distributivgesetz 117

Gerecht verteilt 117

Zuerst ausmultiplizieren 118

Zuerst zusammenfassen 119

Vorzeichen verteilen 120

Positive Verteilung 120

Negative Verteilung 120

Verteilung mit Rollentausch 121

Variablen ins Spiel bringen 122

Negative Vorzeichen verteilen 124

Negative Exponenten ergeben gebrochene Lösungen 125

Arbeiten mit gebrochenen Exponenten 126

Mehr als einen Term ausmultiplizieren 128

Binome ausmultiplizieren 128

Trinome ausmultiplizieren 130

Polynom mal Polynom 130

Besonders verteilt: Binomische Formeln 131

Binomische Formeln erkennen 131

Gleiche Terme – andere Vorzeichen 133

Die Differenz zwischen zwei Kubikzahlen finden 134

Die Summe von zwei Kubikzahlen finden 135

Kapitel 9 Faktorisieren im ersten Grad 137

Faktorisieren 137

Mit Zahlen faktorisieren 137

Mit Variablen faktorisieren 140

Mit Zahlen und Variablen faktorisieren 141

Zusammenfassen 142

Kapitel 10 Faktorisieren im zweiten Grad 145

Quadratische Terme kennen lernen 145

Große Zahlen zähmen 147

Jeder Term mit jedem Term 148

Auflösen leicht gemacht 148

Faktorisieren für Fortgeschrittene 152

Terme verschiedentlich faktorisieren 158

Kapitel 11 Besonderes Faktorisieren 161

Brave Binome 161

Die Differenz zweier Quadrate faktorisieren 162

Die Differenz von Kubikzahlen faktorisieren 162

Die Summe von Kubikzahlen faktorisieren 165

An Trinomen und Größerem tüfteln 166

Terme zusammenfassen 166

Wissen, wann es genug ist 168

Teil III Mit Gleichungen arbeiten 171

Kapitel 12 Mit linearen Gleichungen Bekanntschaft schließen 173

Lösen mit der Division 173

Lösen mit der Multiplikation 175

Lösen mit dem Kehrwert 177

Gleichungen aufstellen 179

Einen Zweck finden 179

Lösungen auf ihren Sinn prüfen 181

Kapitel 13 Lineare Gleichungen lösen 183

Ausgeglichene Gleichungen 183

Den Regeln folgen 184

Es sich einfach machen mit Vereinfachen 184

Verschachtelte Verhältnisse 186

Ausgleichende Addition 188

Addieren bevorzugt 189

Ausmultiplizieren bevorzugt 189

Verhältnisgleichungen 192

Überkreuzmultiplizieren 192

Aus Brüchen werden Verhältnisgleichungen 194

Brüche beibehalten 195

Variable Lösungen 198

Unmögliche Lösungen 200

Kapitel 14 Mit quadratischen Gleichungen glänzen 203

Sich für quadratische Gleichungen qualifizieren 203

Verwurzelte Lösungen quadratischer Gleichungen 206

Lösen durch Faktorisieren 208

Wunderbare Null 208

Größter gemeinsamer Teiler und Multiplikation mit null 210

Quadratische Gleichungen mit drei Termen 211

Quadratische Gleichungen anwenden 216

abc-Formel 217

Kapitel 15 Mit höhergradigen Gleichungen rechnen 221

Kubische Gleichungen kennen lernen 221

Gleichungen mit Kubikzahlen lösen 222

Lösen mit dem größten gemeinsamen Teiler 223

Kubische Ausdrücke zusammenfassen 225

Kubische Gleichungen mit ganzen Lösungen 226

Mit quadratischen Gleichungen zu höheren Potenzen 228

Entwurzelte Wurzeln 232

Beide Seiten quadrieren 232

Beide Seiten zweimal quadrieren 235

Das Horner-Schema 236

Ganzzahlige Lösungen 237

Gebrochene Lösungen 239

Kapitel 16 Ungleichungen zum Ausgleich 241

Rechnen mit Ungleichungen 241

Ungleichungen addieren und subtrahieren 242

Ungleichungen multiplizieren und dividieren 243

Lineare Ungleichungen lösen 244

Mit mehr als zwei Termen arbeiten 246

Quadratische Ungleichungen lösen 248

Ohne Null weiterkommen 251

Mit mehr als zwei Faktoren arbeiten 251

Gebrochene Ungleichungen kennen lernen 253

Beträge bewältigen 255

Betragsgleichungen lösen 255

BetragsUNgleichungen lösen 257

Teil IV Algebra anwenden 259

Kapitel 17 Folgenreiche Formeln 261

Gut bemessen 261

Wie lang etwas ist: Längeneinheiten 262

Der Satz des Pythagoras 262

Den Umfang ermitteln 264

Flächen finden: Inhalt 268

Rechtecke und Quadrate 268

Dreiecke 269

Kreise 271

Voll gefüllte Volumen 272

Prismen unter der Lupe 272

Zylinder zeichnen 273

Pyramiden bauen 274

Kegel kennen lernen 275

Perfekte Kugel 276

Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit 276

Wie weit, wie schnell, wie lang 276

Auf Wasser anders messen 278

Zinsen und Prozent berechnen 278

Zinsen verzeichnen und verzinsen 279

Steuern und Rabatte beurteilen 281

Permutation und Kombination kennen lernen 282

Auf die Fakultät zählen 283

Kombination nutzen 283

Mit Permutation Ordnung schaffen 285

Eigene Formeln (er)finden 286

Kapitel 18 Textaufgaben für den Alltag 287

Textaufgaben lösen lernen 287

Mit Umfang, Fläche und Volumen loslegen 288

Umfassender Umfang 288

Faszinierende Flächeninhalte 290

Volle Volumen 292

Mischungsrechnungen aufmischen 296

Flüssigkeiten prozentual mischen 297

Feste Anteile vermengen 298

Zinsen zuordnen 298

Rechnen zahlt sich aus: Geld 300

Amerikanisches Geld in den Griff bekommen. 300

Wer wie viel zahlt 301

Entfernungen ermitteln 302

Entfernung plus Entfernung 302

Gleiche Entfernungen 303

Rechtwinklige Dreiecke zurechtrücken 304

Die Höhe herausfinden 304

Die Entfernung erforschen 306

Kreise umrunden 307

Kapitel 19 Visualisieren: Graphen 309

Graphisch darstellen und verstehen 309

Graphen begreifen 311

Einen Punkt machen 312

Koordinaten koordinieren 312

Punkte richtig setzen 314

Geraden eintragen 315

Geradengleichungen graphisch darstellen 317

Schnittige Schnittpunkte 319

Stetige Steigungen 320

Steigungen bestimmen 322

Steigung und Schnittpunkt kombinieren 323

Die Punktsteigungsform graphisch umsetzen 325

Parallele und rechtwinklige Geraden konstruieren 326

Schnittpunkte zweier Geraden 327

Schnittpunkte graphisch finden 328

Schnittpunkte durch Substitution finden 329

Packende Parabeln 330

Normalparabeln kennen lernen 330

Den Scheitelpunkt auf eine Achse setzen 331

Verschieben und multiplizieren 332

Die allgemeingültige Form einer Parabel 334

Teil V Der Top-Ten-Teil 337

Kapitel 20 Zehn weit verbreitete Anfängerfehler 339

Binome quadrieren 339

Ausmultiplizieren 340

Brüche aufteilen 340

Wurzeln aufteilen 340

Reihenfolge von Rechnungen 340

Gebrochene Exponenten 341

Grundzahlen multiplizieren 341

Potenzen potenzieren 341

Brüche kürzen 342

Negative Exponenten 342

Kapitel 21 Zehn Möglichkeiten des Faktorisierens 343

Zwei Terme mit einem ggT 343

Die Differenz zweier Quadrate 343

Die Differenz zweier Kubikzahlen 344

Die Summe zweier Kubikzahlen 344

Drei Terme mit einem ggT 344

Ein Trinom in zwei Binome faktorisieren 344

Am quadratischen Lösungsweg orientieren 344

Vier oder mehr Terme mit einem ggT 345

Vier oder mehr Terme zusammenfassen 345

Vier oder mehr Terme ungleich zusammenfassen 345

Kapitel 22 Zehn Teilbarkeitsregeln 347

Teilbarkeit durch 2 347

Teilbarkeit durch 3 347

Teilbarkeit durch 4 348

Teilbarkeit durch 5 348

Teilbarkeit durch 6 348

Teilbarkeit durch 8 348

Teilbarkeit durch 9 349

Teilbarkeit durch 10 349

Teilbarkeit durch 11 349

Teilbarkeit durch 12 349

Kapitel 23 Zehn Schritte beim Lösen von Textaufgaben 351

Eine Skizze zeichnen 351

Eine Liste erstellen 351

Variablen für Zahlen wählen 351

Wörter in Zeichen übersetzen 352

Den letzten Satz beachten 352

Eine Formel finden 352

Mit Ersetzungen vereinfachen 353

Eine Gleichung lösen 353

Den Sinn prüfen 353

Die Genauigkeit kontrollieren 353

Anhang A

Glossar 355

Stichwortverzeichnis 361

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