Über die Autorin 7
Widmung 7
Danksagung 7
Inhaltsverzeichnis 11
Einführung 19
Über dieses Buch 19
Konventionen in diesem Buch 20
Was Sie nicht lesen müssen 20
Törichte Annahme über den Leser 21
Wie dieses Buch aufgebaut ist 21
Teil I: Einmal ganz von vorne 21
Teil II: Faktorisieren verstehen 22
Teil III: Mit Gleichungen arbeiten 22
Teil IV: Algebra anwenden 22
Teil V: Der Top-Ten-Teil 22
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 23
Wie es weitergeht 23
Teil I
Einmal ganz von vorne 25
Kapitel 1
Sich zum Rechnen rüsten 27
Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen 28
Ganz reelle Zahlen 28
Auf natürliche Zahlen zählen 28
Voll und ganze Zahlen 29
Vernünftig sein: Rationale Zahlen 29
Irrationale Zahlen zähmen 29
Variablen variieren 30
Algebra sprechen 30
Rechenarten unter der Lupe 31
Rechenzeichen entschlüsseln 31
Klammern 32
Beziehungen definieren 33
Mit Gegenteilen arbeiten 33
Nach den Regeln spielen 34
Kapitel 2
Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen 35
(Vor-)Zeichen setzen 35
Positive Zahlen positionieren 35
Das Beste aus negativen Zahlen machen 36
Positives und Negatives vergleichen 37
Die Null entdecken 37
Mit Vorzeichen rechnen 38
Zahlen mit gleichen Vorzeichen verbinden 38
Unterschiedliche Vorzeichen addieren 39
Zahlen mit Vorzeichen subtrahieren 39
Zahlen mit Vorzeichen multiplizieren und dividieren 40
Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen 41
Assoziativ- und Kommutativgesetz 42
Rechnungen neu ordnen: Das Kommutativgesetz 42
Verbindungen: Das Assoziativgesetz 42
Kapitel 3
Brüche begreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen 45
Echte Brüche entdecken 45
Unechte Brüche kennen lernen 46
Es mit gemischten Zahlen aufnehmen 46
Kürzungen, wohin man blickt 46
Rechnen mit gleichwertigen Brüchen 46
Warum kleiner besser ist 47
Gleichnamige Brüche 48
Gleiche Nenner finden 48
Mit unechten Brüchen arbeiten 49
Was Brüche alles können 50
Brüche addieren und subtrahieren 50
Brüche multiplizieren 51
Brüche dividieren 52
Mit Dezimalzahlen klarkommen 52
Bruchzahlen in Dezimalzahlen verwandeln 53
Dezimalzahlen in Bruchzahlen verwandeln 54
Kapitel 4
Exponenten entdecken und Wurzeln würdigen 55
Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren 55
Potenzen schreiben 55
Exponenten vergleichen 56
Abstecher zur Exponentialschreibweise 57
Exponentielle Ausdrücke erforschen 58
13
Inhaltsverzeichnis
Multiplizierte Exponenten 59
Geteilte Exponenten 60
Die Null als Exponent 61
Mit negativen Exponenten arbeiten 61
Potenzen potenzieren 62
Wurzeln verwurzeln 62
Kapitel 5
In richtiger Reihenfolge rechnen und Lösungen überprüfen 65
Rechnungen ordnen 65
Mit Proben prüfen 67
Die Probe machen 67
Ergebnisse verständlich formulieren 68
Kapitel 6
Sich zum Rechnen rüsten 69
Faktoren und Koeffizienten anfügen 69
Mathematisch werden 70
Variablen addieren und subtrahieren 70
Potenzen addieren und subtrahieren 71
Variablen multiplizieren und dividieren 72
Multiplizierte Variablen 72
Geteilte Variablen 72
Alles anwenden 73
Teil II
Faktorisieren verstehen 75
Kapitel 7
Produktive Primzahlen 77
Das Wesentliche zu Anfang 77
Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinander setzen 77
Primfaktorzerlegung ausschreiben 78
Primfaktoren bei der Arbeit 79
Teiler finden 80
Kapitel 8
Geteilte Freude: Das Distributivgesetz 83
Gerecht verteilt 83
Zuerst ausmultiplizieren 84
Zuerst zusammenfassen 84
Vorzeichen ins Spiel bringen 85
Positive Verteilung 85
Negative Verteilung 85
Variablen ins Spiel bringen 86
Mehr als einen Term ausmultiplizieren 86
Binome ausmultiplizieren 87
Trinome ausmultiplizieren 87
Polynom mal Polynom 88
Besonders verteilt: Binomische Formeln 88
Binomische Formeln erkennen 88
Gleiche Terme - andere Vorzeichen 89
Die Differenz zwischen zwei Kubikzahlen finden 90
Die Summe von zwei Kubikzahlen finden 91
Kapitel 9
Faktorisieren im ersten Grad 93
Faktorisieren 93
Mit Zahlen faktorisieren 93
Mit Variablen faktorisieren 94
Mit Zahlen und Variablen faktorisieren 95
Zusammenfassen 95
Kapitel 10
Faktorisieren im zweiten Grad 97
Quadratische Terme kennen lernen 97
Große Zahlen zähmen 98
Jeder Term mit jedem Term 98
Auflösen leicht gemacht 98
Faktorisieren für Fortgeschrittene 100
Kapitel 11
Besonderes Faktorisieren 105
Brave Binome 105
Die Differenz zweier Quadrate faktorisieren 106
Die Differenz von Kubikzahlen faktorisieren 106
Die Summe von Kubikzahlen faktorisieren 107
15
Inhaltsverzeichnis
Teil III
Mit Gleichungen arbeiten 109
Kapitel 12
Mit linearen Gleichungen Bekanntschaft schließen 111
Lösen mit der Division 111
Lösen mit der Multiplikation 112
Gleichungen aufstellen 112
Einen Zweck finden 112
Kapitel 13
Lineare Gleichungen lösen 115
Ausgeglichene Gleichungen 115
Den Regeln folgen 115
Es sich einfach machen mit Vereinfachen 116
Verschachtelte Verhältnisse 117
Addieren bevorzugt 118
Ausmultiplizieren bevorzugt 119
Verhältnisgleichungen 120
Überkreuzmultiplizieren 120
Variable Lösungen 121
Unmögliche Lösungen 121
Kapitel 14
Mit quadratischen Gleichungen glänzen 123
Sich für quadratische Gleichungen qualifizieren 123
Verwurzelte Lösungen quadratischer Gleichungen 124
Lösen durch Faktorisieren 126
Wunderbare Null 126
Größter gemeinsamer Teiler und Multiplikation mit Null 126
Quadratische Gleichungen mit drei Termen 127
Quadratische Gleichungen anwenden 128
abc-Formel 129
Kapitel 15
Mit höhergradigen Gleichungen rechnen 133
Kubische Gleichungen kennen lernen 133
Gleichungen mit Kubikzahlen lösen 133
Lösen mit dem größten gemeinsamen Teiler 134
Kubische Gleichungen mit ganzen Lösungen 134
Algebra kompakt für Dummies
16
Mit quadratischen Gleichungen zu höheren Potenzen 136
Entwurzelte Wurzeln 137
Beide Seiten quadrieren 137
Kapitel 16
Ungleichungen zum Ausgleich 139
Rechnen mit Ungleichungen 139
Ungleichungen addieren und subtrahieren 140
Ungleichungen multiplizieren und dividieren 140
Lineare Ungleichungen lösen 142
Mit mehr als zwei Termen arbeiten 143
Quadratische Ungleichungen lösen 144
Ohne Null weiterkommen 145
Mit mehr als zwei Faktoren arbeiten 145
Beträge bewältigen 146
Betragsgleichungen lösen 147
BetragsUNgleichungen lösen 147
Teil IV
Algebra anwenden 149
Kapitel 17
Folgenreiche Formeln 151
Gut bemessen 151
Der Satz des Pythagoras 151
Den Umfang ermitteln 152
Flächen finden: Inhalt 155
Rechtecke und Quadrate 155
Dreiecke 156
Kreise 156
Voll gefüllte Volumen 157
Prismen unter der Lupe 157
Zylinder zeichnen 158
Pyramiden bauen 159
Kegel kennen lernen 160
Perfekte Kugel 160
Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit 161
Wie weit, wie schnell, wie lang 161
Zinsen und Prozent berechnen 161
Zinsen verzeichnen und verzinsen 162
Steuern und Rabatte beurteilen 163
17
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 18
Textaufgaben für den Alltag 165
Textaufgaben lösen lernen 165
Mischungsrechnungen aufmischen 166
Flüssigkeiten prozentual mischen 167
Wer wie viel zahlt 167
Entfernungen ermitteln 168
Entfernung plus Entfernung 168
Gleiche Entfernungen 169
Rechtwinklige Dreiecke zurechtrücken 170
Die Höhe herausfinden 170
Kapitel 19
Visualisieren: Graphen 171
Graphisch darstellen und verstehen 171
Graphen begreifen 173
Einen Punkt machen 173
Koordinaten koordinieren 174
Geradengleichungen graphisch darstellen 175
Schnittige Schnittpunkte 177
Stetige Steigungen 178
Steigungen bestimmen 179
Steigung und Schnittpunkt kombinieren 180
Die Punktsteigungsform graphisch umsetzen 180
Parallele und rechtwinklige Geraden konstruieren 181
Schnittpunkte zweier Geraden 182
Schnittpunkte durch Substitution finden 183
Packende Parabeln 183
Normalparabeln kennen lernen 184
Den Scheitelpunkt auf eine Achse setzen 185
Verschieben und multiplizieren 186
Die allgemeingültige Form einer Parabel 187
Teil V
Der Top-Ten-Teil 189
Kapitel 20
Zehn weit verbreitete Anfängerfehler 191
Binome quadrieren 191
Ausmultiplizieren 192
Brüche aufteilen 192
Wurzeln aufteilen 192
Reihenfolge von Rechnungen 192
Gebrochene Exponenten 193
Grundzahlen multiplizieren 193
Potenzen potenzieren 193
Brüche kürzen 194
Negative Exponenten 194
Kapitel 21
Zehn Teilbarkeitsregeln 195
Teilbarkeit durch 2 195
Teilbarkeit durch 3 195
Teilbarkeit durch 4 195
Teilbarkeit durch 5 195
Teilbarkeit durch 6 196
Teilbarkeit durch 8 196
Teilbarkeit durch 9 196
Teilbarkeit durch 10 196
Teilbarkeit durch 11 196
Teilbarkeit durch 12 196
Kapitel 22
Zehn Schritte beim Lösen von Textaufgaben 197
Eine Skizze zeichnen 197
Eine Liste erstellen 197
Variablen für Zahlen wählen 197
Wörter in Zeichen übersetzen 198
Den letzten Satz beachten 198
Eine Formel finden 198
Mit Ersetzungen vereinfachen 199
Eine Gleichung lösen 199
Den Sinn prüfen 199
Die Genauigkeit kontrollieren 199
Anhang A
Glossar 201 Stichwortverzeichnis 207
