Vorwort XV
1 Vom absoluten Raumund von absoluter Zeit zur dynamischen Raumzeit: Ein Überblick 1
1.1 Definition, Beschreibung und Ursprünge der Relativitätstheorie 1
1.2 Die newtonschen Gesetze und Inertialsysteme 6
1.3 Die Galilei-Transformationen 8
1.4 Newtonsche Relativität 9
1.5 Einwände gegen den absoluten Raum; das machsche Prinzip 10
1.6 Der Äther 12
1.7 Michelson undMorley suchen den Äther 13
1.8 Die lorentzsche Äthertheorie 14
1.9 Die Ursprünge der Speziellen Relativitätstheorie 16
1.10 Weitere Unterstützung für Einsteins Postulate 18
1.11 Kosmologie und erste Zweifel an Inertialsystemen 20
1.12 Träge und schwereMasse 22
1.13 Das einsteinsche Äquivalenzprinzip 24
1.14 Eine Vorschau auf die Allgemeine Relativitätstheorie 25
1.15 Vorbehalte gegen das Äquivalenzprinzip 29
1.16 Die gravitative Frequenzverschiebung und Lichtablenkung 31
1.17 Aufgaben 35
Teil I Spezielle Relativitätstheorie 39
2 Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie; die Lorentz-Transformationen 41
2.1 Über dasWesen physikalischer Theorien 41
2.2 Grundlegende Eigenschaften der Speziellen Relativitätstheorie 42
2.3 Relativistisches Lösen von Problemen 45
2.4 Die Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation, und Längenkontraktion: eine Vorschau 47
2.5 Relativitätsprinzip und die Homogenität und Isotropie der Inertialsysteme 48
2.6 Das Koordinatengitter; Definitionen der Gleichzeitigkeit 50
2.7 Herleitung der Lorentz-Transformationen 53
2.8 Eigenschaften der Lorentz-Transformation 57
2.9 Grafische Darstellung der Lorentz-Transformation 60
2.10 Die relativistische Geschwindigkeitsgrenze 66
2.11 Welche Transformationen erlaubt das Relativitätsprinzip? 69
2.12 Aufgaben 70
3 Relativistische Kinematik 75
3.1 Einleitung 75
3.2 Weltbild undWeltkarte 75
3.3 Längenkontraktion 76
3.4 Das Längenkontraktionsparadoxon 78
3.5 Zeitdilatation; das Zwillings-Paradoxon 79
3.6 Transformation der Geschwindigkeit; Relativ- und gegenseitige Geschwindigkeit 83
3.7 Transformation der Beschleunigung: Hyperbolische Bewegung 86
3.8 Starre Bewegung und der gleichmäßig beschleunigte Stab 87
3.9 Aufgaben 89
4 Relativistische Optik 95
4.1 Einleitung 95
4.2 Der Mitführeffekt 95
4.3 Der Doppler-Effekt 96
4.4 Aberration 100
4.5 Die optische Erscheinung bewegter Objekte 101
4.6 Aufgaben 104
5 Raumzeit und Vierervektoren 109
5.1 Die Entdeckung desMinkowski-Raums 109
5.2 3-dimensionaleMinkowski-Diagramme 110
5.3 Lichtkegel und Intervalle 112
5.4 Dreiervektoren 115
5.5 Vierervektoren 118
5.6 Die Geometrie der Vierervektoren 123
5.7 EbeneWellen 125
5.8 Aufgaben 128
6 Relativistische Teilchenmechanik 133
6.1 Gültigkeitsbereich der newtonschen Mechanik 133
6.2 Die Axiome der neuen Mechanik 134
6.3 Die Äquivalenz vonMasse und Energie 137
6.4 Viererimpuls-Identitäten 141
6.5 Relativistisches Billard 142
6.6 Das Zero-Impuls-System 143
6.7 Schwellwert-Energien 145
6.8 Lichtquanten und de-Broglie-Wellen 147
6.9 Der Compton-Effekt 149
6.10 Viererkraft und Dreierkraft 151
6.11 Aufgaben 154
7 Vierertensoren; Elektromagnetismus im Vakuum 161
7.1 Tensoren: Einführende Gedanken und Notation 161
7.2 Tensoren: Definitionen und Eigenschaften 164
7.2.1 Definition der Tensoren 164
7.2.2 Drei grundlegende Tensoren 165
7.2.3 Die Gruppeneigenschaften 166
7.2.4 Tensoralgebra 166
7.2.5 Ableitung von Tensoren 168
7.2.6 Die Metrik 168
7.2.7 Vierertensoren 171
7.3 Die maxwellschen Gleichungen in Tensor-Form 172
7.4 Das Viererpotenzial 177
7.5 Transformation von e und b. Das duale Feld 179
7.6 Das Feld einer gleichförmig bewegten Punktladung 182
7.7 Das Feld eines unendlich langen, geraden Stroms 184
7.8 Der Energie-Impuls-Tensor des elektromagnetischen Felds 186
7.9 Von derMechanik des Felds zur Kontinuumsmechanik 189
7.10 Aufgaben 192
Teil II Allgemeine Relativitätstheorie 201
8 Gekrümmte Räume und die grundlegenden Ideen der Allgemeinen Relativitätstheorie 203
8.1 Gekrümmte Flächen 203
8.2 Gekrümmte Räume höherer Dimensionen 207
8.3 Riemannsche Räume 211
8.4 Ein Plan für die Allgemeine Relativitätstheorie 216
8.5 Aufgaben 220
9 Statische und stationäre Raumzeiten 225
9.1 Das Koordinatengitter 225
9.2 Die Synchronisierung von Uhren 226
9.3 Erste Standardformder Metrik 229
9.4 Newtonsche Anhaltspunkte für das geodätische Bewegungsgesetz 231
9.5 Symmetrien und die geometrische Beschreibung statischer und stationärer Raumzeiten 234
9.6 Die kanonische Metrik und relativistische Potenziale 238
9.7 Das gleichförmig rotierende Gitter im Minkowski-Raum 242
9.8 Aufgaben 244
10 Geodäten, der Krümmungstensor und die Vakuumfeldgleichungen 247
10.1 Tensoren für die Allgemeine Relativitätstheorie 247
10.2 Geodäten 249
10.3 Geodätische Koordinaten 252
10.4 Kovariante und absolute Ableitung 255
10.5 Der riemannsche Krümmungstensor 262
10.6 Die einsteinschen Vakuumfeldgleichungen 267
10.7 Aufgaben 271
11 Die Schwarzschild-Metrik 277
11.1 Herleitung der Metrik 277
11.2 Eigenschaften der Metrik 279
11.2.1 Feldstärke und die Bedeutung von m 279
11.2.2 Das Birkhoff-Theorem 280
11.2.3 Der Schwarzschild-Radius 281
11.3 Die Geometrie des Schwarzschild-Koordinatengitters 281
11.4 Beitrag der räumlichen Krümmung zu post-newtonschen Effekten 283
11.5 Koordinaten und Messungen 285
11.6 Die gravitative Frequenzverschiebung 287
11.7 IsotropeMetrik und die Shapiro-Verzögerung 287
11.8 Teilchenbahnen im Schwarzschild-Raum 288
11.9 Die Periheldrehung desMerkur 292
11.10 Photonenbahnen 296
11.11 Lichtablenkung an einer kugelsymmetrischen Masse 298
11.12 Gravitationslinsen 301
11.13 de-Sitter-Präzession mittels rotierender Koordinaten 304
11.14 Aufgaben 306
12 Schwarze Löcher und der Kruskal-Raum 311
12.1 Schwarzschildsche Schwarze Löcher 311
12.1.1 Die Bildung von Horizonten 311
12.1.2 Die Regularität des Horizonts 312
12.1.3 Einlaufende Teilchen 313
12.1.4 Die Nichtstatizität des inneren Schwarzschild-Raums 314
12.1.5 Trichtergeometrie 315
12.1.6 Die Bildung Schwarzer Löcher 316
12.2 Potenzielle Energie; ein allgemein-relativistischer ,Beweis‘ von E = mc2 317
12.3 Die Fortsetzbarkeit der Schwarzschild-Raumzeit 319
12.4 Das gleichmäßig beschleunigte Gitter 322
12.5 Der Kruskal-Raum 326
12.6 Die Thermodynamik Schwarzer Löcher 333
12.7 Aufgaben 336
13 Eine analytisch exakte, ebene Gravitationswelle 341
13.1 Einleitung 341
13.2 Die Metrik der ebenenWelle 341
13.3 Wenn dieWelle auf Staub trifft 344
13.4 Inertialkoordinaten hinter derWelle 345
13.5 Wenn dieWelle auf Licht trifft 348
13.6 Die Penrose-Topologie 349
13.7 Die Lösung der Feldgleichung 350
13.8 Aufgaben 352
14 Die vollständigen Feldgleichungen; der de-Sitter-Raum 355
14.1 Die physikalischen Gesetze in der gekrümmten Raumzeit 355
14.2 Die vollständigen Feldgleichungen (endlich!) 358
14.3 Die kosmologische Konstante 363
14.4 Der modifizierte Schwarzschild-Raum 365
14.5 Der de-Sitter-Raum 366
14.6 Der Anti-de-Sitter-Raum 373
14.7 Aufgaben 375
15 Die linearisierte Allgemeine Relativitätstheorie 379
15.1 Die Grundgleichungen 379
15.2 Gravitationswellen; die TT-Eichung 385
15.3 Die Physik ebenerWellen 387
15.4 Die Erzeugung und die Detektion von Gravitationswellen 392
15.5 Die elektromagnetische Analogie in der linearisierten ART 398
15.6 Aufgaben 405
Teil III Kosmologie 409
16 Kosmologische Raumzeiten 411
16.1 Grundlagen 411
16.1.1 Einleitung 411
16.1.2 Die Regularität des Universums 411
16.1.3 Die Geschichte der modernen Kosmologie 412
16.1.4 Sterne und Galaxien 415
16.1.5 Homogenität und Isotropie 416
16.1.6 Kosmologischer Strahlungshintergrund 417
16.1.7 Die Hubble-Expansion 418
16.1.8 Der Urknall 419
16.1.9 Das Alter des Universums 420
16.1.10 Die kosmologische Konstante 421
16.1.11 Die Dichte des Universums 422
16.1.12 Kosmogenese 424
16.2 Die Konstruktion des kosmologischenModells 425
16.3 Das Milne-Universum 427
16.4 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik 431
16.4.1 Einleitung 431
16.4.2 3-Metriken konstanter Krümmung 431
16.4.3 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik 433
16.5 Der Satz von Robertson undWalker 436
16.6 Aufgaben 437
17 Lichtausbreitung in FRW-Universen 443
17.1 Repräsentation von FRW-Universen durch Subuniversen 443
17.2 Die kosmologische Frequenzverschiebung 445
17.3 Kosmologische Horizonte 446
17.4 Der Apparent Horizon 453
17.5 Observable 455
17.6 Aufgaben 460
18 Die Dynamik von FRW-Universen 465
18.1 Die Anwendung der Feldgleichungen 465
18.2 Was uns die Feldgleichungen sagen 467
18.2.1 Energieerhaltung 467
18.2.2 Die Friedmann-Gleichung 468
18.2.3 Die newtonsche Analogie 468
18.2.4 Druck 469
18.2.5 Der Energie-Impuls-Tensor des Vakuums 470
18.2.6 Universen mit mehreren Komponenten 471
18.3 Die Friedmann-Modelle 472
18.3.1 Einführung 472
18.3.2 Statische Modelle 473
18.3.3 Leere Modelle 474
18.3.4 Die drei nicht-leeren Modelle mit Λ = 0 476
18.3.5 Die nicht-leeren Modelle mit Λ ≠ 0 479
18.4 Der Vergleich mit Beobachtungen 482
18.5 Inflation 487
18.6 Das anthropische Prinzip 492
18.7 Aufgaben 493
Anhang A Komponenten des Krümmungstensors der Diagonalmetrik 497
Stichwortverzeichnis 501
