Vorwort V
MECHANICUS VIII
A Die Newtonsche Mechanik 1
1 Einteilchensysteme 2
1.1 Die Newtonschen Axiome 2
1.2 Konservative Kräfte und Potentiale 5
1.3 Energieerhaltungssatz 10
1.4 Beschleunigte Bezugssysteme 10
1.5 Corioliskräfte der Erdrotation* 16
1.6 Zusammenfassung 19
1.7 Aufgaben 21
2 Mehrteilchensysteme 23
2.1 Impulssatz und Schwerpunktsatz 23
2.2 Drehimpulssatz 28
2.3 Die zehn Erhaltungsgrößen 33
2.4 Zusammenfassung 41
2.5 Aufgaben 43
B Die Lagrangesche Mechanik 47
3 Zwangsbedingungen 48
3.1 Generalisierte Koordinaten 48
3.2 Klassifizierung von Zwangsbedingungen 48
3.3 Newtonsche Bewegungsgleichungen 52
3.4 Zusammenfassung 56
3.5 Aufgaben 57
4 Dasd’Alembert-Prinzip 58
4.1 Virtuelle Verrückungen 58
4.2 Das d’Alembert-Prinzip 59
4.3 Richtung der Zwangskräfte* 64
4.4 Das Gleichgewichtsprinzip 66
4.5 Wichtigkeit des d’Alembert-Prinzips 66
4.6 Zusammenfassung 66
4.7 Aufgaben 67
5 Die Lagrangegleichungen 2. Art 69
5.1 Aufstellung der Lagrangegleichungen 2. Art 69
5.2 Forminvarianz der Lagrangegleichungen 73
5.3 Beschleunigte Bezugssysteme* 75
5.4 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2. Art 76
5.5 Zusammenfassung 77
5.6 Aufgaben 78
6 Lagrangeformalismus mit Reibung 83
6.1 Reibungstypen* 83
6.2 Dissipationsfunktion 84
6.3 Zusammenfassung 87
6.4 Aufgaben 88
7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen 90
7.1 Kanonische Impulse 90
7.2 Zyklische Koordinaten und Erhaltungsgrößen 90
7.3 Das Noether-Theorem 93
7.4 Energieerhaltungssatz 98
7.5 Zusammenfassung 100
7.6 Aufgaben 101
8 Stabilität und Bifurkationen 103
8.1 Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten 103
8.2 Untersuchung von Differentialgleichungen 106
8.3 Stabilität: Erste Methode von Ljapunow 108
8.4 Stabilität: Direkte Methode von Ljapunow 114
8.5 Bifurkationen 118
8.6 Zusammenfassung 123
8.7 Aufgaben 125
9 Die Lagrangegleichungen 1. Art 127
9.1 Vom d’Alembert-Prinzip zu Lagrange I 127
9.2 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 1. Art 136
9.3 Zusammenfassung 136
9.4 Aufgaben 137
10 Das Hamiltonsche Prinzip 143
10.1 Variationsrechnung 143
10.2 Hamiltonsches Prinzip 148
10.3 Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips 150
10.4 Zusammenfassung 151
10.5 Aufgaben 152
C Anwendungen derMechanik 155
11 Zentralkraftbewegungen 156
11.1 Zweikörperproblem 156
11.2 Zentralkräfte 157
11.3 Wiederholung 158
11.4 Bewegung im konservativen Zentralkraftfeld 159
11.5 Effektives Potential 164
11.6 Streuung im Zentralkraftfeld* 167
11.7 Streuung im Laborsystem* 174
11.8 Zusammenfassung 178
11.9 Aufgaben 180
12 Der starre Körper 185
12.1 Bewegungen starrer Körper 185
12.2 Kinetische Energie und Trägheitstensor 186
12.3 Drehimpuls 191
12.4 Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz 195
12.5 Die EulerschenWinkel 204
12.6 Lagrangegleichungen des starren Körpers 212
12.7 Analogie Translation - Rotation * 217
12.8 Zusammenfassung 219
12.9 Aufgaben 221
13 Lineare Schwingungen 231
13.1 Harmonischer Oszillator 231
13.2 Gekoppelte Schwingungen 240
13.3 Übergang zum schwingenden Kontinuum 252
13.4 Zusammenfassung 263
13.5 Aufgaben 265
14 Nichtlineare Schwingungen 269
14.1 Lineare und nichtlineare Kräfte 269
14.2 Störungsrechnung 270
14.3 Verfahren der harmonischen Balance 275
14.4 Erzwungene nichtlineare Schwingungen 278
14.5 Selbst- und parametererregte Schwingungen 281
14.6 Zusammenfassung 282
14.7 Aufgaben 283
15 Greensche Funktionen und Deltafunktion 288
15.1 Einführung der Greenschen Funktionen 288
15.2 Greensche Funktionen und Fouriertransformationen 292
15.3 Die Deltafunktion 301
15.4 Andere Darstellungen der Deltafunktion 305
15.5 Zusammenfassung 306
15.6 Aufgaben 308
D Die Hamiltonsche Mechanik 310
16 Die Hamiltonschen Gleichungen 312
16.1 Legendre-Transformation 312
16.2 Die Hamiltonschen Gleichungen 313
16.3 Hamiltonfunktion und Energie 316
16.4 Hamiltonsche Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip 319
16.5 Wichtigkeit der Hamiltonschen Gleichungen 320
16.6 Zusammenfassung 321
16.7 Aufgaben 321
17 Die Poisson-Klammern 323
17.1 Definition und Eigenschaften 323
17.2 Wichtigkeit der Poisson-Klammern 324
17.3 Zusammenfassung 325
17.4 Aufgaben 326
18 Kanonische Transformationen 327
18.1 Punkttransformationen 327
18.2 Kanonische Transformationen im weiteren Sinn 329
18.3 Kanonische Transformationen 332
18.4 Wiederholung* 333
18.5 Erzeugende kanonischer Transformationen 334
18.6 Wichtigkeit der kanonischen Transformationen 341
18.7 Zusammenfassung 342
18.8 Aufgaben 343
19 Kanonische Invarianten 346
19.1 Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern 346
19.2 Kanonische Invarianz des Phasenvolumens 347
19.3 Zusammenfassung 348
19.4 Aufgaben 349
20 Der Satz von Liouville 350
20.1 Phasenbahnen 350
20.2 Grundlagen der Statistischen Mechanik 350
20.3 Beweis des Satzes von Liouville 352
20.4 Konsequenzen des Satzes von Liouville 354
20.5 Zusammenfassung 356
20.6 Aufgaben 357
21 Hamilton-Jacobi-Theorie 359
21.1 Hamilton-Jacobi-Gleichung 359
21.2 Berechnung einer Prinzipalfunktion 362
21.3 Integrabilität 367
21.4 Wichtigkeit der Hamilton-Jacobi-Theorie 370
21.5 Zusammenfassung 370
21.6 Aufgaben 372
22 Übergang zur Quantenmechanik 373
22.1 Analogie Mechanik - geometrische Optik 374
22.2 Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 377
22.3 Zusammenfassung 380
E Die Relativistische Mechanik 381
23 Raum und Zeit 382
23.1 Das Galileische Relativitätsprinzip 382
23.2 Die Einsteinschen Postulate 382
23.3 Relativität der Zeit 385
23.4 Die Lorentz-Transformationen 389
23.5 Zeitdilatation und Längenkontraktion 395
23.6 Zusammenfassung 405
23.7 Aufgaben 406
24 Relativistische Kinematik 409
24.1 Maximale Geschwindigkeit 409
24.2 Vierdimensionale Entfernungen 410
24.3 Doppler-Effekt 415
24.4 Addition von Geschwindigkeiten 420
24.5 Beschleunigungen* 427
24.6 Zusammenfassung 429
24.7 Aufgaben 430
25 Relativistische Dynamik 434
25.1 Vierervektoren 434
25.2 Relativistischer Impuls 436
25.3 Masse und Energie 442
25.4 Photonen 447
25.5 Grenzen der Raumfahrt* 451
25.6 Zusammenfassung 458
25.7 Aufgaben 460
Lösungen 463
Lösungen 1: Einteilchensysteme 463
Lösungen 2: Mehrteilchensysteme 467
Lösungen 3: Zwangsbedingungen 472
Lösungen 4: Das d’Alembert-Prinzip 474
Lösungen 5: Die Lagrangegleichungen 2. Art 478
Lösungen 6: Lagrangeformalismus mit Reibung 493
Lösungen 7: Symmetrien und Erhaltungsgrößen 496
Lösungen 8: Stabilität und Bifurkationen 500
Lösungen 9: Die Lagrangegleichungen 1. Art 507
Lösungen 10: Das Hamiltonsche Prinzip 531
Lösungen 11: Zentralkraftbewegungen 543
Lösungen 12: Der starre Körper 557
Lösungen 13: Lineare Schwingungen 600
Lösungen 14: Nichtlineare Schwingungen 620
Lösungen 15: Greensche Funktionen und Deltafunktion 631
Lösungen 16: Die Hamiltonschen Gleichungen 642
Lösungen 17: Die Poisson-Klammern 646
Lösungen 18: Kanonische Transformationen 649
Lösungen 19: Kanonische Invarianten 657
Lösungen 20: Der Satz von Liouville 659
Lösungen 21: Hamilton-Jacobi-Theorie 661
Lösungen 23: Raum und Zeit 667
Lösungen 24: Relativistische Kinematik 674
Lösungen 25: Relativistische Dynamik 680
Index 685
